Gráfica de funciones exponenciales

Gráficas en funciones 

En primer lugar, comenzar con las propiedades de la gráfica de la función exponencial de base de una base, 

f (x) = a^x , a > 0 y no es igual a 1.

El dominio de la función f es el conjunto de todos los números reales. El rango de f es el intervalo (0, + infinito). 

La gráfica de f tiene una asíntota horizontal dada por y = 0. Función f tiene interceptar ay en (0, 1). f es una función creciente si a es mayor que 1 y una función decreciente si a es menor que 1. 

Es posible que desee revisar todas las propiedades anteriormente mencionadas de la función exponencial Interactiva.

Ejemplo : f es una función dada por 

f (x) = 3 ^{(x + 1)} - 2 

1. El dominio de f es el conjunto de todos los números reales. Para encontrar el rango de f, empezamos con 
   3 ^x > 0 
   
   Multiplica ambos lados por 3, que es positivo. 
   3 ^x 3> 0 
   
   Usar las propiedades exponencial
   3 ^{(x + 1)} > 0 
   
   Resta 2 a ambos lados
   3 ^{(x + 1)} -2> -2 
   
   Esta última declaración sugiere que f (x)> -2. El rango de f es (-2, + inf). 
   
   
2. Como x disminuye sin límite, f (x) = 3 ^{(x + 1)} -2 enfoques -2.  
3. Para encontrar la intersección x tenemos que resolver la ecuación f (x) = 0
   3 ^{(x + 1)} - 2 = 0 
   
   Añadir de 2 a ambos lados de la ecuación de
   3 ^{(x + 1)} = 2 
   
   Vuelva a escribir la ecuación anterior en forma logarítmica
   x + 1 = log ₃ 2 
   
   Resuelva para x
   x = log ₃ 2 - 1 
   La intersección está dada por
   (0, f (0)) = (0,3 ^{(0 + 1)} - 2) = (0, 1). 
   
   
   
4. Hasta el momento tenemos el dominio, rango, x e intercepta y, y la asíntota horizontal. Necesitamos puntos extra.
   (-2, F (-2)) = (-2, 3 ^{(-2 + 1)} - 2) = (4, 1/3-2) = (4, -1,67) 
   
   
   (-4, F (-4)) = (-4, 3 ^{(-4 + 1)} - 2) = (-4, 2 ^-3) = (-4, -1,99) 
   
   Aprovechemos ahora toda la información anterior para graficar f. 
   
   
   

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Igualados Problema Ejemplo : f es una función dada por 

f (x) = 2 ^{(x - 2)} + 1