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Bienvenidos a este nuevo blog, este te ayudara a mejorar academicamente  en la materia de matemáticas IV.

Ecuaciones que representan una función

• DATO:

Si una relación está definida por una ecuación con las variables x y y, donde la x es la variable independiente y la y la dependiente entonces será una función si a cada valor de x para el cual está definida la relación le corresponde un y solo un solo valor de y.


Ejemplo:

y=4x-5

En al ecuación y=4x -5, si x=3 entonces y=4(3) o sea y=7
Es claro que en esta ecuación cada valor de x le corresponde un de y por lo tanto es una función

Ejemplo:


En esta ecuación, si x=2







Dani aquí el ejemplo!




Se determina en esta ecuación que para x=2 entonces y=4 positivo o negativo. Ósea, (2,4) y (2-4).
Son pares ordenados de la ecuación del ejemplo por lo tanto no es una función.

Para confirmar si una gráfica es una función se utiliza la prueba recta vertical es lo sig:

Si la gráfica de una función es intersecada solo en UN PUNTO DEL DOMINIO POR CUALQUIER RECTA VERTICAL(Perpendicular al eje x) entonces la gráfica corresponde a una función, en caso de que la gráfica COINCIDE EN DOS O MÁS PUNTOS, entonces la gráfica no corresponde a una
función.

Ejemplos de gráficas que tienen función por qué solo tocan un punto 

Ejemplos de gráficas que no son una función ya que tocan dos o más puntos 

Clasificación de las funciones

Las funciones se clasifican en 8 tipos, por lo que se las describiremos:

Funciones

¿Que es una función?

Cuando hablamos de función nos referimos a una relación entre el conjunto de  elementos de A con un solo elemento B

A: Dominio de la función
B: Codominio y el conjunto de elementos que permanecen a B (rango)

Dominio de una relación expresada mediante una gráfica

Con la regla entre las variables de una relación no queda determinada. Una relación se determina cuando se da su dominio. 

Tenemos unos ejemplos de como determinar el dominio de una relación que se expresa mediante una ecuación.

x es diferen a 1 entonces el dominio es el conjunto de los números reales pero x=1 no. Se expresa así:

Dom(R)=R-[1]

Dominio y rango gráficamente

Dominio y rango de una relación representada mediante una gráfica 

1-  Determina  el dominio y el rango de esta relación.

Relaciones e intervalos

 Para describir un dominio y el rango de una relación se utiliza la notación y la terminología de intervalos así que son subconjuntos de números reales.

1. El conjunto de los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.
*a,b

2. El conjunto de los números reales mayores que a y menores que b.

*a< x< b
El intervalo quiere decir que no incluye esos números.


3. El intervalo de los números reales mayores que a pero menores que b o iguales que b.









4. El conjunto de los números reales mayores o iguales que a y menores que b.

5. El conjunto de los números reales mayores o iguales que b

6. El conjunto de los números reales mayores que a.

7. El conjunto de los números reales menores que a.

8. El conjunto de los números reales menores o iguales que a.

9. El conjunto de los números reales. (Todos los existentes)

Variables de una relación

Cuando una relación entre conjuntos de números reales se expresa por medio de una ecuación se presentan de 2 tipos de cantidades: 

*CONSTANTES 

*VARIABLES

Una constante será un símbolo que represente un número fijo.

Una variable puedes representar diferentes valores 

Por ejemplo en la ecuación:

x=2y+4

Así que en la ecuación "x" y "y" puedes tener diferentes valores por lo tanto será una variable en cambio 4 y 7 tienen un valor fijo por lo tanto serán constantes. 

Variables independientes y dependientes de una relación 

Cuando de las variables se relacionan entre sí el valor de una de ellas dependerá de la otra. Por lo que una de Ellas es independiente y la otra dependiente. La variable independiente es la que puede tener cualquier valor de el dominio de una relación.

  Dato: 

El dominio de una relación es el conjunto de todos los valores que puede tener la variable x, el rango será todos los valores que puede tener y.

También es posible usar otro tipo de letras para representar las variables no es necesario tener una x o una y .