Una función lineal es una función polinomial de primer grado; esto es una función de la forma
f(x) = ax+b donde a y b son constantes y a=0
Entonces a=0 tenemos que f(x)=b así que es la expresión de una función constante.
La expresión matemática de la función es una expiación de primer grado de la forma y=mx + b, quiere decir que que su gráfica es una recta con pendiente m, cuya intersección con el eje y es b ( o sea, si x=0, entonces y=b)
El dominio y el rango de una función lineal es el conjunto de los números reales (R).
>> Angulo de Inclinación de una Recta
El ángulo de inclinación de una recta r en el plano cartesiano es el ángulo que forma la recta con él se mine positivo de las abscisas.
La inclinación de una recta se mide desde el eje de las x a la recta r, en sentido contrario al movimiento de las manecillas de un reloj y su valor está entre 0º y 180º, incluido 0º.
>> Pendiente de una Recta
La pendiente m de una recta r se define como la tangente trigonométrica del ángulo de inclinación de la recta r.
O sea, es el cambio que existe en "x" es decir, a ver cuanto cambia la "y" respecto a la "x"
Formula:
Si dos puntos A y B de coordenadas (x1, y1) y (x1, y2) respectivamente, pertenecen a una recta r de pendiente m y x1 = x2 se tiene:
Tenemos que :
EJEMPLO : 2x + y = 4; 3x - 4y = 9.
Las ecuaciones y = -3x + 5 y y = -2x son ecuaciones lineales en dos variables pero no están expresadas de la forma general. Lo podemos lograr cambiando de lugar los términos correspondientes. De manera que:
y = -3x + 5 en la forma general es 3x + y = 5
y = -2x en la forma general es 2x + y = 0
La ecuación x + y = 2 no está expresada de la forma pendiente-intercepto. Pero lo podemos hacer cambiando términos de posición, esto es, y = -x + 2. Donde la pendiente (m) es -1 y el intercepto en y es (0, 2).
* Si la pendiente de una recta es positiva, entonces el valor de la variable y aúmenta m veces por cada unidad que aumenta el valor de x. En el ejemplo de la imagen la función es creciente.
* Si la pendiente de una recta es negativa, entonces el valor de y disminuye m veces por cada unidad que aumenta el valor de x. En el ejemplo de la imagen la función es decreciente.
La pendiente m de una recta es la razón de cambio de la variable y respecto al cambio de la variable
x. La razón de cambio es constante.
Para obtener la gráfica de la función y = -2x + 5, por ejemplo, se procede a tabular, es decir, se dan valores a la variable independiente x y se busca (por medio de las operaciones indicadas) el valor de la variable dependiente y, como se ilustra a continuación.
Función : y = -2x + 5
La gráfica de una función de primer grado se llama también función lineal porque su gráfica es siempre una línea recta.
Generalizando, una función lineal o de primer grado es de la forma y = mx + b, donde m y b pueden tener valores positivos o negativos
Respecto de la función cuadrática o de segundo grado, esta se caracteriza por tener el término x con exponente y ; ejemplos de esta función son:
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